Мне тоже он первым делом пришёл на ум, но, во-первых, я всегда считала, что сказочный Бабай - имя собственное, связанное с татаро-монгольским нашествием, а во-вторых, что это не общерусское, а местное. Впрочем, могу и ошибаться :)